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　衝撃による構造挙動の考え方

2.剛体の運動方程式

剛体が棒に衝突した瞬間から、剛体は棒と一体となって運動するものとします。
剛体の運動方程式は、剛体の慣性力と棒から受ける反力との釣り合いから以下のように求められます。

: (4)

ここにxは棒の先端の変位とします。この方程式を初期条件

のもとに解きますと、棒の先端の時間変化は周期振動解として次のように得られます。

: (5)

ここで、で、棒の固有振動数に相当します。
実際一次元のバネ・マスモデルを考えますと、ばね定数をとしたものと等価になります。
発生応力も同様にsin波で振動し、

: （6）

これは、時刻

のとき圧縮力が最大となり、先に求めた応力と一致します。
以上の考え方は

(1)棒の密度を無視している
(2) 棒に生じる歪は、棒の長さに亙って一様に生じている

ことを仮定しており、次に説明します衝撃応力の考え方と大きく異なる点です。

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