CAEメールニュース（No.2014-04）
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┃CAEメールニュース（No.2014-04） 2014.4.21┃
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Terrabyte Co.,Ltd.
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【1】今月のトピック
╋樹脂流動解析ソフトSimpoe-Mold キャンペーン2014のご案内
╋筋骨格モデリングシステム AnyBodyフォーラム2014東京 開催のご案内
╋最適化ソフトウェアご紹介(OptiStruct、HyperStudy)
【2】CAE技術情報
╋波動現象入門講座 １６回目 固体中を伝播する波動(その２)
【3】CAEセミナー・イベント情報
【4】エッセイ
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└■ Simpoe-Mold キャンペーン2014実施中！—————————————-
★Simpoe-Mold 基本パック半額相当お値引き価格にて、ご提供中！
対象はSimpoe-Mold 全パッケージの新規購入・追加購入・アップグレード
詳細は当社までお問合せください。
http://www.terrabyte.co.jp/Simpoe/simpoe_CA2014.htm
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└■ 筋骨格モデリングシステム AnyBodyフォーラム2014東京開催！——————–
オルボック大学機械工学部バイオメカニクス科の教授で、AnyBodyの生みの親ジョン・ラ
スムセン博士が来日し、最新のバイオエンジニアリング情報を提供する『AnyBodyフォー
ラム2014東京』を開催します。
日 時： 2014年5月19日（月）13:10-16:30
開催場所： ステーションコンファレンス東京
定 員： 80 名
参 加 費： 無料（定員になり次第締切とさせていただきます。）
●詳細・お申し込みはこちら
http://www.terrabyte.co.jp/14_Event/AnyBody_forum.htm
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└■ HyperWorksが実装する最適化ソフトウェアご紹介——————————–
□構造最適設計ソフトウェア「OptiStruct」
OptiStructはHyperWorksの解析モジュールの1つで、線形構造解析ソルバーと最適化計算
モジュールの両方を実装しており、他のソルバーと連携せずに使用できるツールです。
本ツールによって、部品の軽量化や寸法最小化など、目的に合わせた最適設計を得る事
が可能となります。
□ OptiStruct機能
●寸法最適化
┗自動車部品などの様に板材によって構成される構造物に対して、部品ごとの板厚や
断面形状を最適化する機能です。
●フリー寸法最適化
┗場所によって板厚が変化する板材の構造物に対して、板厚分布を最適化する機能で
す。自動車の薄板など、様々な板材に対し適応可能です。
●フリー形状最適化
┗モデルの表面節点を自由に移動させることにより形状を最適化する機能です。
（ノンパラメトリック）
●トポグラフィー最適化
┗コストや質量を増加させることなく板材の剛性を高める方法としてビード、エンボ
スなどの加工があります。このビード、エンボスの配置や形状を最適化する機能で
す。
●トポロジー最適化
┗最初に設計領域を材料で満たし、想定される荷重に対して材料が必要な場所と不必
要な場所を要素密度コンターで表示する機能で、この結果を元に最適な形状を検討
できます。
詳細はホームページからご確認ください。
http://www.terrabyte.co.jp/Hyper/OptiStruct-3.htm
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□最適化・DOE・ロバスト設計「HyperStudy」
HyperStudyは、より良い設計のために、設計変数、誤差因子、応答について実験計画法
(DOE)、最適化、ロバスト性評価をおこなうことができます。ここではこれらを総称し
てスタディと呼びます。著名な外部ソルバー(LS-DYNA, ANSYS, NASTRANなど)とのイン
ターフェースがあり、非線形構造解析、流体解析など多彩な現象のスタディが可能です。
□ HyperStudy機能
●実験計画法(DOE)
┗因子を直交表に割り当て、構造の応答特性を調べることができます。
●最適化
┗目的関数とした応答を最小(最大)にするような、設計変数を探索します。
●ロバスト性評価
┗設計変数がばらつくときの応答のロバスト性（設計変数のばらつきに対する安定性）
を評価することができます。
詳細はホームページからご確認ください。
http://www.terrabyte.co.jp/Hyper/HyperStudy_2.htm
□最適化セミナー——————————————————————
・定期的に無償の最適化セミナーを開催しております。
セミナー詳細、お申込み
http://www.terrabyte.co.jp/Hyper/HyperWorks-seminar.htm
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└■ 波動現象入門講座 １６回目 固体中を伝播する波動(その２)
前回は変位に関して、均質等方弾性体の運動方程式
ρ(U)tt ＝(λ＋μ) grad(div U)＋μΔU＋ρF …(1)
＝(λ＋2μ) grad(div U)－μrot (rot U)＋ρF …(2)
を導きました。ここに、U＝(u, v, w) は変位ベクトル、F＝(fx, fy, fz) は外力ベクト
ルで、( )ttは時間に関する2階偏微分を表わします。この式は弾性体に作用する慣性力
(左辺)が、変形により弾性体内中に発生する応力と外力(右辺) とに釣り合うことを表わ
したものです。今回はこの方程式をもとに、弾性体中を伝播する波動について考えます。
簡単のために外力F は無視し、x方向だけに伝播する1次元波動を仮定します。この場合、
x方向だけでなく、y, z方向の変位も考慮しますが、x軸に垂直なyz平面内では変位は一様
として、U＝U(x, t), gradφ＝(φx , 0 , 0 ) とします。φxはxに関する偏微分を表わ
します。このとき(2)式は簡単になり、各変位成分u, v, wに対して次のように表わされま
す。( )tt, ()xx などは添え字に関する2階偏微分を表わしています。
(u)tt ＝{ (λ＋2μ)/ρ} (u)xx …(3)
(v)tt ＝(μ/ρ) (v)yy …(4)
(w)tt ＝(μ/ρ) (w)zz …(5)
すなわち、個々の変位成分u, v, w に対して互いに独立した波動方程式が得られます。
なお、一般的には、(2)式の両辺の発散(div)をとると、div U に対する波動方程式が得ら
れ、div U は体積ひずみを表すので、この場合の方程式は体積変化の伝播を表します。
また(3)式の両辺の回転(rot)をとると、rot U に対する波動方程式が得られ、rot U の成
分は各座標軸周りの回転をあらわすので、この場合にはねじれの伝播を表わします。
まず、(3)式で表される波について考えます。この式は変位のx成分uが、x方向へ速度
Cp = √((λ＋2μ)/ρ) で伝播することを示しています。この波は伝播方向と変動方向が
一致するので縦波を表わします。この波にはひずみεxx だけがあり、応力ひずみ関係か
ら応力σxx＝(λ＋2μ)εxx , σyy ＝σzz ＝λεxx が生じます。ポアソン効果により
進行方向に直行するy, z 方向にも応力が発生します。これは流体の場合の音波に相当し
ています。
次に、(4), (5)式は変位のy, z成分v, wが、それぞれx方向へ、
同じ速度Cs ＝ √(μ/ρ) で伝播することを示しています。この波は伝播方向と変動方向
が直交するので横波を表わしています。いま特に変位v による波を考えると、
応力σxy ＝σyx ＝μεyx だけが生じるので、これは純粋なせん断変形のx方向への伝播
になります。変位wによる波についても同様に考えられます。通常、流体には横波は生じ
ません。
縦波と横波の伝播速度を比較すると、明らかにCp＞Cs すなわち縦波の方が横波より早
く伝わることがわかります。
ラメの弾性定数λとμは、通常工学で使用されるヤング率E, せん断弾性係数G, ポアソ
ン比νとの間に次の関係があります。
λ＝νE/{(1－2ν)(1＋ν)} μ＝G = E/{2(1＋ν)}
この関係を用いると
Cp ＝√[(1－ν)E/{(1－2ν)(1＋ν)ρ}], Cs ＝√(G)
が得られます。ところで、いま弾性の丸棒を考え、中心軸をx軸とします。この丸棒の円
周表面を完全に固定して半径方向に変形しないようにし、x方向だけ変形するようにしま
す。この状況では、x方向の応力-ひずみ関係は、
ポアソン効果を考慮するとσxx ＝(λ＋2ν)εxxとなることがわかります。地盤工学では、
この場合にM＝λ＋2ν＝σxx/εxx で縦弾性係数を定義して、
これを拘束弾性係数(constrained modulus) と呼んでいます。したがって、縦波の伝播速
度はCp ＝√(M/ρ) で表わされることになります。
上の結果から、弾性体中をx方向に伝播する縦波の伝播速度は、周囲から拘束されて
x方向だけ変形し、y, z方向に変形が許されない状態での弾性係数(すなわち拘束弾性係数)
Mから決まり、せん断波である横波の伝播速度はせん断弾性係数Gから決まることになりま
す。
無限に広がった固体中を伝播する波動は実体波と呼ばれますが、上述の結果から弾性体
中には縦波とそれより伝播速度の遅い横波の2種類の実体波が存在することがわかります。
地震により地球の地盤内を伝播する実体波は、弾性体の場合の縦波と横波で説明されてい
ます。よく知られているように、最初にビリビリと小さく揺れる波が縦波で、その後ガタ
ガタとそれより大きく揺れる波が横波です。地震波については、最初に到達する縦波をプ
ライマリー波(略してP波)、遅れて到達する横波をセカンダリー波(略してS波)と呼んでい
ます。上の説明中、縦波と横波の伝播速度をそれぞれCp, Cs と表わしたのはこの理由に
よります。実際の地震波では、S波の後にさらにユサユサと大きく揺れる波が到達します
がこれは表面波といわれ実体波とは異なるもので、これについては次回お話します。
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└■ CAEセミナー・イベント情報—————————————————-
当社では解析ソフトをより有効にご活用いただくことを目的とし、各種セミナーを開催い
たしております。各ソフトの操作性や機能をご確認いただく場として、お気軽にお申し込
みください。
□ 統合CAEツール「HyperWorks」最適化セミナー （4/25・5/23 東京）
http://www.terrabyte.co.jp/Hyper/HyperWorks-seminar.htm
□ 統合プリポストプロセッサー「PreSys」 無料体験セミナー (5/8 東京)
http://www.terrabyte.co.jp/PreSys/PreSys_seminar.htm
□ 筋骨格モデリングシミュレーション「AnyBody」 紹介セミナー (5/9 東京)
http://www.terrabyte.co.jp/AnyBody/anybody_semi.htm
□ 設計者のための熱流体解析ソフト「FloEFDシリーズ」
紹介セミナー＆無料体験ワークショップ （5/13 東京）
http://www.terrabyte.co.jp/FloEFD/EFD-seminar1.htm
□ 熱硬化性樹脂流動解析ソフト「NEPTAS」紹介セミナー （5/13 東京）
http://www.terrabyte.co.jp/NEPTAS/semi.htm
□ プラスチック射出成形シミュレーション「Simpoe-Mold」
紹介セミナー＆体験ワークショップ （5/14 東京）
http://www.terrabyte.co.jp/Simpoe/Simpoe_seminar1.htm
□ 汎用熱流体解析ソフトウェア「AcuSolve」 紹介セミナー (5/16 東京)
http://www.terrabyte.co.jp/Hyper/AcuSolve_seminar.htm
□ ブロー成形・樹脂シート熱成形プロセス解析ソフトウェア
「BlowView」/「FormView」紹介セミナー （5/20 東京）
http://www.terrabyte.co.jp/BlowView/seminar1.htm
□ 非線形構造解析ソフト「LS-DYNA」技術セミナー
「LS-DYNAの有限要素法基礎知識」（5/22 東京）
http://www.terrabyte.co.jp/lsdyna/LS-DYNA_seminar1.htm
□ LS-DYNAプリポストプロセッサ「Jvision」操作セミナー （6/3 東京）
※Jvision/LS-DYNAユーザ様対象のセミナーです。
http://www.terrabyte.co.jp/Jvision/Jvision_semi.htm
□ 電磁界解析ソフト「INTEGRATED 電磁界ソフトウェア」 無料体験セミナー (6/4 東京)
http://www.terrabyte.co.jp/IES/IES-seminar1.htm
□ 非線形構造解析ソフト「LS-DYNA」操作セミナー (6/12 東京)
※LS-DYNAユーザ様対象のセミナーです。
http://www.terrabyte.co.jp/lsdyna/LS-DYNA_seminarN.htm
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└■ エッセイ「ホ歩ホ！！」——————————————————-
桜前線も南から北へと春らしい季節となりました。皆様は如何お過ごしですか。
小生は健康意識に目覚めスポーツ施設通いを続けています。最近は自宅から近隣(1～2時
間程度)の散歩も楽しんでいます。井の頭公園までの神田川沿いでは鯉や鴨、白鷺、鵜な
どを見かけました。等々力渓谷では都会に素晴らしい自然が残っている事に感動しました。
中目黒から代官山、渋谷では若い頃に通った居酒屋がいまだに営業しており、懐かしいや
ら、ほっとした気分でした。
次は何処に行くかはその日の気分次第ですが健康に乾杯？です。
A.Togano
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━━━＜編集後記＞━━━━━━━━━━………………‥‥‥‥・・・・・・ ・ ・ ・ ・
なにやら今年はバタバタしているうちに桜満開を見逃しました。。。咲き始めるまでは気に
していたのですが、「三日見ぬ間の桜」とはよく言ったもので、そのまま実感です。
代わりという訳では無いのですが、地元は藤の名所があるので今年はそちらを見ておこうか
と思います。
E.Ikeda
・ ・ ・ ・ ・・・・・・‥‥‥‥………………━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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